A vos maths : solution du jeu n°511

Romain Mudrak - @romainmudrak

Le7.info

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Toutes les quatre semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (http://apmep.poitiers.free.fr/), un jeu qui met vos méninges à rude épreuve.

Question

Cet échiquier est privé de deux cases aux extrémités d'une diagonale. Il reste donc 62 cases.
Peut-on le recouvrir entièrement à l'aide de 31 dominos de la taille de celui représenté ci-dessous (qui à lui seul recouvre deux cases) ?

Si oui, comment et pourquoi ?

Réponse

Sur les 62 cases, il y a 32 cases noires et 30 cases blanches. Or, chaque domino recouvre une case noire et une case blanche. Les 31 dominos ne peuvent pas recouvrir plus de cases noires que de cases blanches.
Il est donc impossible de recouvrir ce damier avec les 31 dominos.