Jeu maths : la solution du n°466

Romain Mudrak - @romainmudrak

Le7.info

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Toutes les quatre semaines, Le 7 vous propose, en partenariat avec l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (apmep.poitiers.free.fr), un jeu qui met vos méninges à rude épreuve.

Six à table

Problème : Mme et M. Toussenron et leurs quatre enfants, Alexandre, Béatrice, Caroline et Damien, se retrouvent deux fois par jour, toujours aux mêmes places, autour de la table de la salle à manger : maman près de la fenêtre, papa près de la porte...

Le 1er janvier 2019, Damien propose que, désormais, on choisisse à chaque repas une disposition nouvelle des membres de la famille autour de la table. Il se demande si toutes les possibilités auront pu être réalisées avant la n de l’année.

Qu’en est-il exactement ?

Solution :
Déterminer un cas de figure, c’est attribuer une place à chaque membre de la famille, en les prenant, par exemple, dans l’ordre : Maman, Papa, Alexandre, Béatrice, Caroline et Damien.

Or, il y a 6 places possibles pour Maman et une fois cette place choisie, il y a 5 places possibles pour Papa et pour chacun de ces 6×5 choix, il y a 4 places possibles pour Alexandre et pour chacun de ces 6×5×4 choix, il y a 3 places possibles pour Béatrice, etc.

Il y a en tout 6×5×4×3×2×1 choix, c’est-à-dire 720 choix. Donc, au bout de 360 jours, toutes les dispositions auront été réalisées.

Damien verra l’accomplissement de son souhait le soir de Noël 2020 !