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A vos maths : solution du jeu n°491
Date : mercredi 02 septembre 2020
Toutes les quatre semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (http://apmep.poitiers.free.fr/), un jeu qui met vos méninges à rude épreuve.
Le problème :
Deux automobilistes ont parcouru 540 km sur une même autoroute
Le plus rapide a mis une demi-heure de moins en roulant à une vitesse moyenne supérieure de 12 km/h à celle de l'autre automobiliste.
Quelle a été la moyenne horaire de chacun d'eux ?
La solution :
La vitesse v du plus rapide vérifie:
(v - 12)(540/v + 0,5) = 540,
c'est-à-dire, après simplification:
v² - 12v - 12960 = 0.
Le discriminant réduit est Delta = 6² + 12960 = 12996 = 114².
Une seule solution positive: 6 + 114 = 120.
Les vitesses cherchées sont donc égales respectivement à 120 km/h et 108 km/h (120-12)
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