Jeu maths : la solution du n°478

Romain Mudrak - @romainmudrak

Le7.info

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Toutes les quatre semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (http://apmep.poitiers.free.fr/), un jeu qui met vos méninges à rude épreuve.

Problème de robinets

Pour remplir un bassin, on dispose de deux robinets. En ouvrant le robinet A seulement, on remplit le bassin en 6 minutes. En ouvrant le robinet B seulement, on le remplit en 10 minutes.

Combien de temps faudrait-il pour remplir le bassin si on ouvrait en même temps les deux robinets ?
On supposera que le débit de chaque robinet est constant, que l'autre robinet soit ouvert ou non (circuits indépendants). Rappelons que le débit d'un robinet est égal au quotient du volume de liquide qu'il fournit par le temps qu'il met à le fournir.    

La solution :
Soit V le volume du bassin et soit t le temps, en minutes, qui est  nécessaire à son remplissage quand on ouvre les deux robinets ensemble.

La somme des deux débits est donc égale à V/t = 4V/15 , mais aussi à V/6 + V/10 = 4V/ 15.

D'où: t = 15/4.

Le temps pour que le bassin se remplissent quand on ouvre les deux robinets simultanément  est donc de 3 minutes 45 secondes.

Ce temps est la moitié de la moyenne harmonique de 6 et 10, à savoir:  2×6×10 / (6 + 10).

C'est encore le temps que mettraient deux robinets ayant chacun pour débit la moyenne arithmétique des débits V / 6  et  V / 10.